25 settembre 2002
Prova scritta di Chimica Generale

Esercizio 1

$MoS_3$, $MoS_4$ e $Mo_2S_3$ sono tre composti binari di molibdeno e zolfo; l'atomo di molibdeno ha una massa pari a tre volte quella dell'atomo di zolfo. Senza fare uso dei valori numerici delle masse molari individuali del molibdeno e dello zolfo:

1. calcolate la massa di zolfo che si combina con $1.0\;g$ di molibdeno in ciascun composto
2. calcolate la massa di molibdeno che si combina con $1.0\;g$ di zolfo in ciascun composto

SVOLGIMENTO

Dati:

$\begin{array}{rl} \MWOf{Mo}/\MWOf{S}&3\\ G^\circ_{Mo}&1.0\;g\\ G^\circ_{S}&1.0\;g\\ \end{array}$

Altri simboli:

$\NOf{Mo}$	numero di moli di molibdeno
$\NOf{S}$	numero di moli di zolfo
$G_{Mo}$	massa di molibdeno in $g$
$G_{S}$	massa di zolfo in $g$

In pratica, il problema richiede di trovare i rapporti $G_{S}/G_{Mo}$ e $G_{Mo}/G_{S}$ per una quantita' arbitraria di ciascuno dei tre composti.

I rapporti tra le masse si possono trovare facilmente a partire dai rapporti molari, utilizzando il fatto che si conosce il rapporto fra le masse molari di molibdeno e zolfo.

Cosi', per il composto $MoS_3$:

$$\begin{eqnarray*} \frac{n_S}{n_{Mo}}=3&=&\frac{\frac{G_S}{M_S}}{\frac{G_{Mo}}{M_... ...}}\times3\\ \frac{G_S}{G_{Mo}}&=&1\\ \frac{G_{Mo}}{G_S}&=&1\\ \end{eqnarray*}$$

Cioe': in $MoS_3$, per $1.0\;g$ di molibdeno si combina una massa di zolfo pari $1.0\;g$ e per $1.0\;g$ di zolfo si combina una massa di molibdeno pari $1.0\;g$.

In modo perfettamente analogo si procede per gli altri due composti.

Per $MoS_4$:

$$\begin{eqnarray*} \frac{n_S}{n_{Mo}}=4&=&\frac{\frac{G_S}{M_S}}{\frac{G_{Mo}}{M_... ..._S}{G_{Mo}}&=&\frac{4}{3}\\ \frac{G_{Mo}}{G_S}&=&\frac{3}{4}\\ \end{eqnarray*}$$

e per $Mo_2S_3$:

$$\begin{eqnarray*} \frac{n_S}{n_{Mo}}=\frac{3}{2}&=&\frac{\frac{G_S}{M_S}}{\frac{... ...\ \frac{G_S}{G_{Mo}}&=&\frac{1}{2}\\ \frac{G_{Mo}}{G_S}&=&2\\ \end{eqnarray*}$$

Esercizio 2

Il lutezio ($Lu$) e' un solido con una densita' pari a $9.84\;g/cm^3$ nelle normali condizioni di temperatura e pressione. Calcolate il volume che ogni atomo di lutezio ha a sua disposizione nel solido.

SVOLGIMENTO

Dati:

$\begin{array}{rl} \rho&9.84\;g/cm^3\\ \end{array}$

Altri simboli:

$v$	volume per atomo di lutezio
$V_{Lu}$	volume molare del lutezio
$\MWOf{Lu}$	massa molare del lutezio: $174.967\;g/mol$
$N^\circ$	numero di Avogadro: $6.02\times10^{23}$

Consideriamo una massa di lutezio pari alla sua massa molare: il volume occupato da questa massa (il cosiddetto volume molare) si ricava immediatamente dalla densita' data; d'altro canto, il numero di atomi di lutezio contenuto in una massa pari alla sua massa molare e', per definizione, il numero di Avogadro. Quindi, dividendo il volume molare del lutezio per il numero di Avogadro si ottiene il risultato.

$$\begin{eqnarray*} v&=&\frac{V_{Lu}}{N^\circ}\\ &=&\frac{\frac{\MWOf{Lu}}{\rho}}... ...67}{9.84}}{6.02\times10^{23}}\\ &=&2.95\times10^{-23}\;cm^{3} % \end{eqnarray*}$$

Esercizio 3

$2.0\;g$ di idrogeno vengono mescolati con $1.0\;g$ di ossigeno; i due gas reagiscono completamente per formare acqua. Calcolate la quantita' di acqua formata in grammi.

SVOLGIMENTO

Dati:

$\begin{array}{rl} \GOf{H_2}&2.0\;g\\ \GOf{O_2}&1.0\;g\\ \end{array}$

Altri simboli:

$\GOf{O_2}$	massa di acqua in $g$
$n_{H_2}$	numero di moli di idrogeno
$n_{O_2}$	numero di moli di ossigeno
$\MWOf{H_2}$	massa molare dell'idrogeno: $2.02\;g/mol$
$\MWOf{O_2}$	massa molare dell'ossigeno: $32.0\;g/mol$
$n_{H_2O}$	numero di moli di acqua
$\MWOf{H_2O}$	massa molare dell'acqua: $18.015\;g/mol$

Per prima cosa scriviamo l'equazione bilanciata per la reazione:

$$\begin{eqnarray*} 2H_2+O_2&=&2H_2O \end{eqnarray*}$$

Siccome si tratta di una reazione completa, dovremo individuare il reagente limitante. A questo scopo valutiamo il rapporto molare con cui sono stati mescolati idrogeno e ossigeno e confrontiamolo col rapporto stechiometrico.

$$\begin{eqnarray*} \frac{n_{H_2}}{n_{O_2}}&=&\frac{\frac{\GOf{H_2}}{\MWOf{H_2}}}{... ...2}}}\\ &=&\frac{\frac{2.0}{2.02}}{\frac{1.0}{32.00}}\\ &=&31.68\end{eqnarray*}$$

Vediamo che il rapporto trovato e' ben maggiore di quello stechiometrico (che e' $2$): cio' significa che il reagente limitante e' l'ossigeno. Allora, la massima quantita' di acqua ottenibile e' legata al numero di moli di ossigeno dalla stechiometria della reazione:

$$\begin{eqnarray*} n_{H_2O}&=&2\times{}n_{O_2}\\ &=&2\times\frac{\GOf{O_2}}{\MWOf{O_2}}\\ &=&2\times\frac{1.0}{32.0}\\ &=&0.0625\;mol\end{eqnarray*}$$

e quindi:

$$\begin{eqnarray*} G_{H_2O}&=&n_{H_2O}\MWOf{H_2O}\\ &=&0.0625\times18.015\\ &=&1.126\;g\end{eqnarray*}$$

Esercizio 4

Certe bottiglie di vetro sottile possono sopportare una differenza di pressione rispetto all'esterno pari a $1.25\;atm$ prima di esplodere. Una bottiglia di questo tipo viene sigillata alla temperatura di $20\;C$ in una giornata in cui la pressione atmosferica e' di $0.98\;atm$; viene quindi introdotta in una stufa e riscaldata. Calcolate la temperatura a cui la bottiglia esplodera'.

SVOLGIMENTO

Dati:

$\begin{array}{rl} \Delta{}P&1.25\;atm\\ T^\circ&20\;C=293\;K\\ P^\circ&0.98\;atm \end{array}$

Altri simboli:

$T$	la temperatura cercata
$R$	costante dei gas: $0.082\;l\;atm/(mol\,K)$

In pratica, dobbiamo calcolare a quale temperatura la pressione all'interno della bottiglia raggiungera' un valore pari $P^\circ+\Delta{}P$: in tal caso, infatti, la pressione interna della bottiglia superera' quella esterna di $\Delta{}P=1.25\;atm$ e la bottiglia esplodera'.

Il calcolo viene fatto utilizzando la legge dei gas ideali, che, siccome il numero di moli e il volume restano costanti, possiamo scrivere convenientemente come:

$$\frac{P}{T}=\frac{nR}{V}=\mbox{costante}$$

ovvero:

$$\begin{eqnarray*} \frac{P^\circ+\Delta{}P}{T}&=&\frac{P^\circ}{T^\circ}\\ T&=&\... ...mes{}T^\circ\\ &=&\frac{0.98+1.25}{0.98}\times{}293\\ &=&667\;K\end{eqnarray*}$$

Esercizio 5

Quando $39.8\;g$ di uno zucchero, non volatile e non elettrolita, vengono disciolti in $200.0\;g$ d'acqua, il punto di ebollizione dell'acqua aumenta di $0.3\;C$. Calcolate la massa molare dello zucchero.

La costante ebullioscopica dell'acqua e' $K_{eb}=0.512\;K\;kg/mol$.

SVOLGIMENTO

Dati:

$\begin{array}{rl} G&39.8\;g\\ \GOf{H_2O}&200.0\;g=0.2\;kg\\ \Delta{}T&0.3\;C\\ K_{eb}&0.512\;K\;kg/mol \end{array}$

Altri simboli:

$M$	massa molare cercata
$n$	numero di moli di zucchero
$m$	molalita' della soluzione

Cominciamo a scrivere la formula per l'innalzamento ebullioscopico:

$$\begin{eqnarray*} \Delta{}T&=&K_{eb}m\\ \end{eqnarray*}$$

Ora basta esprimere la molalita' in funzione della massa molare cercata:

$$\begin{eqnarray*} \Delta{}T&=&K_{eb}m\\ &=&K_{eb}\frac{n}{\GOf{H_2O}}\\ &=&K_{... ...a{}T}\\ &=&0.512\frac{39.8}{0.2}\frac{1}{0.3}\\ &=&339.6\;g/mol\end{eqnarray*}$$

Esercizio 6

La costante di equilibrio per la reazione del cosiddetto ``gas d'acqua'':

$$\begin{eqnarray*} \Solid{C}+\Gaseous{H_2O}&=&\Gaseous{CO}+\Gaseous{H_2} \end{eqnarray*}$$

e' pari a $2.6$ alla temperatura di $1000\;K$.

Calcolate il quoziente di reazione $Q$ per ciascuna delle seguenti condizioni ($T=1000\;K$, tutte le pressioni parziali espresse in $atm$) e stabilite in che verso evolvera' la reazione:

$$\begin{array}{l\vert lll} &\POf{H_2O}&\POf{CO}&\POf{H_2}\\... ... (a)&0.600&1.525&0.805\\ (b)&0.724&1.714&1.383\\ \end{array}$$

SVOLGIMENTO

Dati:

$\begin{array}{rl} K&2.6\\ p_{a,H_2O}&0.600\;atm\\ p_{a,CO}&1.525\;atm\\ p_{... ...,H_2O}&0.724\;atm\\ p_{b,CO}&1.714\;atm\\ p_{b,H_2}&1.383\;atm\\ \end{array}$

Altri simboli:

$Q_a$	quoziente di reazione per le condizioni (a)
$Q_b$	quoziente di reazione per le condizioni (b)

(a)

$$\begin{eqnarray*} Q_a&=&\frac{p_{a,H_2}p_{a,CO}}{p_{a,H_2O}}\\ &=&\frac{0.805\times1.525}{0.600}\\ &=&2.05\end{eqnarray*}$$

Siccome $Q_a<K$, la reazione procedera' verso destra.

(b)

$$\begin{eqnarray*} Q_b&=&\frac{p_{b,H_2}p_{b,CO}}{p_{b,H_2O}}\\ &=&\frac{1.383\times1.714}{0.724}\\ &=&3.27\end{eqnarray*}$$

Siccome $Q_b>K$, la reazione procedera' verso sinistra.

Esercizio 7

Il cloridrato di papaverina ( $\mathit{pap}HCl$) e' un farmaco usato come rilassante muscolare ed e' un acido debole monoprotico. Una soluzione preparata sciogliendo in acqua $0.205\;mol$ di $\mathit{pap}HCl$ e portando il volume a $1\;l$ ha un $pH=3.31$. Calcolate il $pK_A$ di $\mathit{pap}HCl$.

SVOLGIMENTO

Dati:

$\begin{array}{rl} n&0.205\;mol\\ V&1\;l\\ pH&3.31 \end{array}$

Altri simboli:

$C^\circ$

concentrazione iniziale dell'acido

La reazione di ionizzazione del cloridrato di papaverina e':

$$\begin{eqnarray*} \mathit{pap}HCl&=&\mathit{pap}Cl^-+H^+ \end{eqnarray*}$$

La formula ricavata durante il corso per la concentrazione di ioni idrogeno in una soluzione di un acido debole monoprotico e':

$$\begin{eqnarray*} \ConcOf{H^+}&=&\sqrt{K_AC^\circ} \end{eqnarray*}$$

che puo' essere esplicitata rispetto alla costante di ionizzazione acida:

$$\begin{eqnarray*} K_A&=&\frac{\ConcOf{H^+}^2}{C^\circ}\\ &=&\frac{\left(10^{-pH... ...{-6}%(/ (expt (expt 10.0 -3.31) 2.0 ).205)1.1701623995217021e-06 \end{eqnarray*}$$

Esercizio 8

Calcolate la concentrazione di $H_3O^+$ all'equilibrio in una soluzione preparata sciogliendo $0.06\;mol$ di acido formico e $0.045\;mol$ di formiato di sodio in acqua, e portando il volume della soluzione a $500\;ml$.

La costante di ionizzazione acida dell'acido formico e' $K_A=1.77\times10^{-4}$.

SVOLGIMENTO

Dati:

$\begin{array}{rl} n_A&0.06\;mol\\ n_B&0.045\;mol\\ V&500\;ml=0.5\;l\\ K_A&1.77\times10^{-4} \end{array}$

In seguito alla dissociazione completa del formiato sodico, si forma una quantita' corrispondente di ione formiato. La soluzione contiene dunque un acido debole (l'acido formico) e la sua base coniugata: si tratta quindi di una soluzione tampone.

La formula ricavata durante il corso per il calcolo del $pH$ di una soluzione tampone costituita da un acido debole e dalla sua base coniugata e':

$$\begin{eqnarray*} pH&=&pK_A-\log{\frac{n_A}{n_B}}\\ &=&-\log{}\left(1.77\times1... ...f{H_3O^+}&=&10^{-pH}\\ &=&10^{-3.63}\\ &=&2.3\times10^{-4}mol/l\end{eqnarray*}$$

Notate che il dato del volume non era necessario.

Esercizio 9

La reazione:

$$\begin{eqnarray*} \Gaseous{BBr_3}+\Gaseous{BCl_3}&=&\Gaseous{BBr_2Cl}+\Gaseous{BCl_2Br} \end{eqnarray*}$$

ha un $\Delta{}H^\circ$ molto vicino a zero. Disegnate le strutture di Lewis dei quattro composti e spiegate perche' e' ragionevole aspettarsi che il $\Delta{}H^\circ$ sia cosi' piccolo.

SVOLGIMENTO

Dati:

$\begin{array}{rl} \Delta{}H^\circ&\approx0\;J \end{array}$

Applicando il procedimento appreso durante il corso per la scrittura delle formule di Lewis si ha:

$$\begin{xy} ;*+{B};p=''B''; ''B'';p+/u2em/*+{Br}**\dir{-};p+/... ...\dir{}?<*\dir{\vert},p+/d0.1em/**\dir{}?<*\dir{\vert}, \end{xy}$$

Si vede come nella reazione un legame $B-Br$ e uno $B-Cl$ si spezzano nei reagenti, ma si riformano nei prodotti (anche se su molecole diverse). Siccome la variazione di entalpia e' data in prima approssimazione dal bilancio energetico fra la rottura e la formazione dei legami chimici, e' ragionevole aspettarsi che in questa reazione il $\Delta{}H$ sia molto piccolo.

Esercizio 10

L'acido nitroso $HNO_2$ disproporziona in soluzione acida trasformandosi in ione nitrato $NO_3^-$ e monossido di azoto $NO$. Scrivete e bilanciate l'equazione che descrive questa reazione.

SVOLGIMENTO

L'equazione non bilanciata e':

$$\begin{eqnarray*} HNO_2+H^+&=&NO_3^-+NO \end{eqnarray*}$$

Le coppie redox coinvolte sono: $HNO_2/NO_3^-$ (ossidazione) e $HNO_2/NO$ (riduzione).

Applicando il procedimento appreso durante il corso:

$$\begin{array}{rcccr} \mbox{OX:}&HNO_2+H_2O&=&NO_3^-+2e^-+3H^... ...H^++2NO+2H_2O&\\ &3HNO_2&=&NO_3^-+H^++2NO+H_2O&\\ \end{array}$$