14 settembre 2004
Prova scritta di Chimica Generale/Chimica Fisica

Chimica Generale

(Ogni esercizio vale $3$ punti)

1. Una soluzione viene preparata mescolando $72\;g$ di $H_2O$, $23\;ml$ di acetone ($CH_3COCH_3$, densita': $0.85\;g/mL$) e $5.0\;g$ di etanolo ($CH_3CH_2OH$). Determinate la frazione molare di ciascun componente.
   SVOLGIMENTO

   Dati:

   $\begin{array}{rl} G_{H_2O}&72.0\;g\\ V_{CH_3COCH_3}&23.0\;mL\\ \rho_{CH_3COCH_3}&0.85\;g/mL\\ G_{CH_3CH_2OH}&5.0\;g\\ \end{array}$

   
   
   
   

   Altri simboli:

   $M_{H_2O}$	massa molare dell'acqua: $18.015\;g/mol$
   $M_{CH_3COCH_3}$	massa molare dell'acetone: $58.079\;g/mol$
   $G_{CH_3COCH_3}$	massa dell'acetone in $g$
   $M_{CH_3CH_2OH}$	massa molare dell'etanolo: $46.068\;g/mol$
   $n_{H_2O}$	numero di moli dell'acqua
   $n_{CH_3COCH_3}$	numero di moli dell'acetone
   $n_{CH_3CH_2OH}$	numero di moli dell'etanolo

   
   
   
   Per definizione di frazione molare:

   $$\begin{eqnarray*} x_{H_2O}&=&\frac{n_{H_2O}}{n_{H_2O}+n_{CH_3COCH_3}+n_{CH_3CH_2... ...\frac{n_{CH_3CH_2OH}}{n_{H_2O}+n_{CH_3COCH_3}+n_{CH_3CH_2OH}}\\ \end{eqnarray*}$$
   
   

   Il numero di moli di ciascun componente e' ottenuto immediatamente dalla massa e dalla massa molare. Nel caso dell'acetone, la massa in grammi e' data dal prodotto fra il volume dato e la densita'. Quindi:

   $$\begin{eqnarray*} x_{H_2O}&=&\frac{\frac{G_{H_2O}}{M_{H_2O}}}{\frac{G_{H_2O}}{M_... ...imes0.85}{58.079}+\frac{5.0}{46.068}}\\ &=&2.44\times10^{-2}\\ \end{eqnarray*}$$
   
   

   Ovviamente, bastava calcolare due sole frazioni molari e ricavare la terza come complemento ad uno della somma delle prime due.

2. Calcolate il $pH$ di una soluzione preparata mescolando $85.0\;mL$ di una soluzione $0.13\;mol/L$ di ammoniaca con $74.0\;mL$ di una soluzione $0.15\;mol/L$ di $HCl$. La costante di ionizzazione basica dell'ammoniaca e' $K_B=1.8\times10^{-5}$.
   SVOLGIMENTO

   Dati:

   $\begin{array}{rl} \VOf{NH_3}&85.0\;mL=85.0\times10^{-3}\;L\\ \CZeroOf{NH_3}&0... ...s10^{-3}\;L\\ \CZeroOf{HCl}&0.15\;mol/L\\ K_B&1.8\times10^{-5}\\ \end{array}$

   
   
   
   

   Altri simboli:

   $\NZeroOf{NH_3}$	numero di moli iniziale di ammoniaca
   $\NZeroOf{HCl}$	numero di moli iniziale di acido cloridrico
   $n_{H^+}$	numero di moli di ioni idronio all'equilibrio
   $V_{TOT}$	volume totale della soluzione in $L$
   $K_A$	costante di ionizzazione acida dello ione ammonio
   $K_W$	prodotto ionico dell'acqua: $1\times10^{-14}$

   
   
   
   

   L'acido cloridrico, essendo un acido forte, e' completamente dissociato; l'ammoniaca, invece, come base debole, e' praticamente tutta indissociata. Quindi, all'atto del mescolamento delle due soluzioni, la reazione che avviene e':

   $$\begin{eqnarray*} NH_3+H^+&=&NH_4^+ \end{eqnarray*}$$
   
   

   La costante $K$ di questa reazione e' molto grande, perche' la reazione e' l'inversa della ionizzazione acida dello ione ammonio e quindi:

   $$\begin{eqnarray*} K&=&\frac{1}{K_A}\\ &=&\frac{1}{\frac{K_W}{K_B}}\\ &=&\frac{... ...}}{1\times10^{-14}}\\ &=&1.8\times10^{9}\\ % (/ 1.8e-5 1.0e-14) \end{eqnarray*}$$
   
   

   La reazione si puo' pertanto considerare completa e se ne deve determinare il reagente limitante (ovviamente, la concentrazione iniziale degli ioni idronio e' uguale a quella dell'acido cloridrico).

   $$\begin{eqnarray*} \NZeroOf{NH_3}&=&\VOf{NH_3}\CZeroOf{NH_3}\\ &=&85.0\times10^{... ...0.15\\ &=&0.01110\;mol\\ % (* 74.0e-3 0.15)0.011099999999999999 \end{eqnarray*}$$
   
   

   Il reagente limitante e' l'ammoniaca. Quindi:

   
   

   $$\begin{array}{lllcl} &NH_3&+H^+&=&NH_4^+\\ t=0&\NZeroOf{NH_... ...y&0&\NZeroOf{HCl}-\NZeroOf{NH_3}&&\NZeroOf{NH_3}\\ \end{array}$$
   
   

   e allora:

   $$\begin{eqnarray*} pH&=&-\log{}\ConcOf{H^+}\\ &=&-\log{}\frac{n_{H^+}}{V_{TOT}}\... ...3}\times0.13}{85.0\times10^{-3}+74.0\times10^{-3}}\\ &=&3.50\\ \end{eqnarray*}$$
   
   

3. Quale delle seguenti soluzioni contiene la maggior quantita' di cloruro di sodio?
   1. $0.9\;L$ di una soluzione $7.0\times10^{-3}\;mol/L$ di cloruro di sodio
   2. $0.75\;L$ di una soluzione al $15.2\;\%$ in massa di cloruro di sodio avente densita': $\rho=1.15\;g/ml$.
   SVOLGIMENTO

   Dati:

   $\begin{array}{rl} V_1&0.9\;L\\ C_1&7.0\times10^{-3}\;mol/L\\ V_2&0.75\;L=750.0\;mL\\ \PercentOf{NaCl}&15.2\\ \rho&1.15\;g/mL\\ \end{array}$

   
   
   
   

   Altri simboli:

   $n_{NaCl}$	numero di moli di $NaCl$
   $M_{NaCl}$	massa molare di $NaCl$: $58.443\;g/mol$
   $G_{1,NaCl}$	massa in grammi di $NaCl$ nella prima soluzione
   $G_{2,NaCl}$	massa in grammi di $NaCl$ nella seconda soluzione

   
   
   
   

   Per la prima soluzione basta ricavare il numero di moli e trasformarlo nella corrispondente massa in grammi:

   $$\begin{eqnarray*} G_{1,NaCl}&=&n_{NaCl}M_{NaCl}\\ &=&V_1C_1M_{NaCl}\\ &=&0.9\times7.0\times10^{-3}\times58.443\\ &=&0.368\;g\\ \end{eqnarray*}$$
   
   

   Per la seconda soluzione, basta trasformare il volume dato nella corrispondente massa di soluzione e ricavare la massa del solo $NaCl$ dalla percentuale:

   $$\begin{eqnarray*} G_{2,NaCl}&=&V_2\rho\frac{\PercentOf{NaCl}}{100}\\ &=&750.0\times1.15\times\frac{15.2}{100}\\ &=&131.1\;g\\ \end{eqnarray*}$$
   
   

   Quindi la soluzione $(b)$ contiene la maggior quantita' di $NaCl$.

4. In che volume di una soluzione $1.12\;mol/L$ di cloruro d'ammonio si devono sciogliere $4.5\;L$ di ammoniaca gassosa (misurati a $25\;C$ e $1.0\;atm$) per ottenere una soluzione tampone a $pH=9.3$? La costante di ionizzazione basica dell'ammoniaca e' $K_B=1.8\times10^{-5}$.

   (Assumete che l'aggiunta del gas non cambi il volume della soluzione)

   SVOLGIMENTO

   Dati:

   $\begin{array}{rl} C_{NH_4^+}&1.12\;mol/L\\ V_{NH_3}&4.5\;L\\ T&25\;C=298.15\;K\\ P&1.0\;atm\\ pH&9.3\\ K_{NH_3}&1.8\times10^{-5} \end{array}$

   
   
   
   

   Altri simboli:

   $n_{NH_3}$	numero di moli di ammoniaca
   $n_{NH_4^+}$	numero di moli di ione ammonio
   $R$	costante dei gas: $0.082\;L\;atm/(mol\;K)$

   
   
   
   

   Il tampone che si ottiene per aggiunta di ammoniaca ad una soluzione di cloruro d'ammonio e' basato sulla coppia coniugata: $NH_4^+/NH_3$ (ovviamente, il cloruro d'ammonio e' completamente dissociato e lo ione cloruro non ha proprieta' basiche apprezzabili). Il $pOH$ di tale tampone e' dato da:

   $$\begin{eqnarray*} pOH&=&pK_{NH_3}-\log{}\frac{n_{NH_3}}{n_{NH_4^+}}\\ \end{eqnarray*}$$
   
   

   A questo punto e' sufficiente esprimere i numeri di moli in base ai dati del problema. Rimane come unica incognita il volume $V_{NH_4^+}$ della soluzione di cloruro d'ammonio, che puo' cosi' essere determinato.

   $$\begin{eqnarray*} 14-pH&=&pK_{NH_3}-\log{}\frac{\frac{PV}{RT}}{C_{NH_4^+}V_{NH_4... ...3-\left(-\log{}1.8\times10^{-5}\right)\right)}\\ &=&0.148\;L\\ \end{eqnarray*}$$
   
   

5. A parita' di concentrazione, e' piu' acida una soluzione di cloruro d'ammonio o una soluzione di nitrato di metilammonio $\left[CH_3NH_3\left(NO_3\right)\right]$? Le costanti di ionizzazione basica dell'ammoniaca e della metilammina sono, rispettivamente: $K_{NH_3}=1.8\times10^{-5}$ e $K_{CH_3NH_2}=4.26\times10^{-4}$.
   SVOLGIMENTO

   Dati:

   $\begin{array}{rl} K_{NH_3}&1.8\times10^{-5}\\ K_{CH_3NH_2}&4.26\times10^{-4} \end{array}$

   
   
   
   Come tutti i sali, sia il cloruro d'ammonio che il nitrato di metilammonio sono completamente ionizzati secondo:

   $$\begin{eqnarray*} NH_4Cl&=&NH_4^++Cl^-\\ CH_3NH_3\left(NO_3\right)&=&CH_3NH_3^++NO_3^- \end{eqnarray*}$$
   
   

   Lo ione cloruro e lo ione nitrato, essendo basi coniugate di acidi forti, non hanno proprieta' basiche apprezzabili. Lo ione ammonio e lo ione metilammonio, essendo acidi coniugati di basi deboli, hanno una forza acida non trascurabile e quindi daranno idrolisi acida.

   Siccome la metilammina e' una base piu' forte dell'ammoniaca, il suo acido coniugato sara' piu' debole di quello dell'ammoniaca. Se ne conclude che, a parita' di concentrazione, sara' piu' acida la soluzione di cloruro d'ammonio.

6. Una miscela gassosa costituita da $350\;mg$ di azoto, $400\;mg$ di ossigeno e $50\;mg$ di idrogeno occupa alla temperatura di $18\;C$ un volume di $1.2\;L$. Calcolate le pressioni parziali dei tre componenti.
   SVOLGIMENTO

   Dati:

   $\begin{array}{rl} G_{N_2}&350\;mg=0.350\;g\\ G_{O_2}&400\;mg=0.400\;g\\ G_{H_2}&50\;mg=0.050\;g\\ T&18\;C=291.15\;K\\ V&1.2\;L\\ \end{array}$

   
   
   
   

   Altri simboli:

   $n_{N_2}$	numero di moli di azoto
   $n_{O_2}$	numero di moli di ossigeno
   $n_{H_2}$	numero di moli di idrogeno
   $M_{N_2}$	massa molare dell' azoto: $28.013\;g/mol$
   $M_{O_2}$	massa molare dell' ossigeno: $31.999\;g/mol$
   $M_{H_2}$	massa molare dell' idrogeno: $2.016\;g/mol$
   $R$	costante dei gas: $0.082\;L\;atm/(mol\;K)$

   
   
   
   

   Scrivendo la definizione della pressione parziale di ciascun componente ed esprimendo i numeri di moli in funzione delle corrispondenti masse in grammi date, si ha:

   $$\begin{eqnarray*} p_{N_2}&=&\frac{n_{N_2}RT}{V}\\ &=&\frac{\frac{G_{N_2}}{M_{N_... ...atm\\ %(/ (* (/ 0.050 2.016 )0.082 291.15)1.2)0.4934337797619048 \end{eqnarray*}$$
   
   

7. La tensione di vapore dell'acqua pura a $23\;C$ e' $0.0275\;atm$. Calcolate la pressione di vapore alla stessa temperatura di una soluzione acquosa di $KBr$ ottenuta sciogliendo $10.0\;g$ del sale in $110\;g$ di acqua.
   SVOLGIMENTO

   Dati:

   $\begin{array}{rl} T&23\;C\\ P^\circ&0.0275\;atm\\ G_{KBr}&10.0\;g\\ G_{H_2O}&110\;g\\ \end{array}$

   
   
   
   

   Altri simboli:

   $M_{KBr}$	massa molare di $KBr$: $119.002\;g/mol$
   $M_{H_2O}$	massa molare di $H_2O$: $18.015\;g/mol$
   $x$	frazione molare dell'acqua
   $n_{H_2O}$	numero di moli dell'acqua
   $n_{K^+}$	numero di moli degli ioni $K^+$
   $n_{Br^-}$	numero di moli degli ioni $Br^-$
   $n_{KBr}$	numero di moli di $KBr$

   
   
   
   

   $KBr$, come tutti i sali, e' completamente ionizzato secondo:

   $$\begin{eqnarray*} KBr&=&K^++Br^- \end{eqnarray*}$$
   
   

   La pressione di vapore dell'acqua nella soluzione e' legata alla sua frazione molare, che va calcolata tenendo conto del fatto che $KBr$ e' completamente ionizzato:

   $$\begin{eqnarray*} P&=&P^\circ{}x\\ &=&P^\circ\frac{n_{H_2O}}{n_{H_2O}+n_{K^+}+n... ...rac{110}{18.015}+2\times\frac{10}{119.002}}\\ &=&0.0268\;atm\\ \end{eqnarray*}$$
   
   

8. Disegnate la formula di Lewis piu' stabile per il cloruro di nitrosile: $NOCl$. (l'azoto e' meno elettronegativo del cloro)
   SVOLGIMENTO

   Applicando il metodo visto durante il corso si ha:

   Elettroni di valenza
   $Cl$	$7$
   $N$	$5$
   $O$	$6$
   carica	$0$
   totale	$18$

   Ponendo l'atomo di azoto (meno elettronegativo) al centro si ottengono le due formule:

   
   

   $$\begin{array}{cc} \begin{xy} <1em,0em>: *+{N},c=''N''; p+/l... ..., \end{xy}\\ &\\ \left(a\right)&\left(b\right)\\ \end{array}$$
   
   

   Per determinare la stabilita' relativa delle due formule di risonanza ottenute si deve valutare la carica atomica formale di ciascun atomo:

   
   

   $$\begin{array}{crr} &\left(a\right)&\left(b\right)\\ \hline N&0&0\\ O&-1&0\\ Cl&+1&0\\ \end{array}$$
   
   

   Si conclude che la formula di risonanza piu' stabile e' la $\left(b\right)$.

9. Bilanciate la seguente equazione che rappresenta una reazione che avviene in ambiente basico:
   $$\begin{eqnarray*} ClO_3^-+CH_3CH_2OH&=&Cl^-+CH_3CHO \end{eqnarray*}$$
   
   
   SVOLGIMENTO

   Applicando il metodo visto durante il corso si ottiene:

   
   

   $$\begin{array}{rcccr} \mbox{OX:}&C_2H_6O+2OH^-&=&C_2H_4O+2e+2... ...H^-&\\ &3C_2H_6O+ClO_3^-&=&3C_2H_4O+3H_2O+Cl^-&\\ \end{array}$$
   
   

10. Calcolate il potenziale elettrodico a $25\;C$ di un elettrodo costituito da una sbarretta di platino immersa in una soluzione a $pH=1.0$ contenente ioni $Cr_2O_7^{2-}$ in concentrazione pari a $0.15\;mol/L$ e ioni $Cr^{3+}$ in concentrazione pari a $0.34\;mol/L$.

    Il potenziale standard di riduzione della coppia $Cr_2O_7^{2-}/Cr^{3+}$ e': $\EZeroOf{Cr_2O_7^{2-}/Cr^{3+}}=1.232\;V$.

    SVOLGIMENTO

    Dati:

    $\begin{array}{rl} T&25\;C=298.15\;K\\ pH&1.0\\ \COf{Cr_2O_7^{2-}}&0.15\;mol/... ...COf{Cr^{3+}}&0.34\;mol/L\\ \EZeroOf{Cr_2O_7^{2-}/Cr^{3+}}&1.232\;V \end{array}$

    
    
    
    

    Altri simboli:

    $R$	costante dei gas: $8.314\;J/(mol\;K)$
    $F$	costante di Faraday: $96485\;C/mol$

    
    
    
    

    La semireazione su cui si basa il sistema elettrodico e' rappresentata da:

    $$\begin{eqnarray*} Cr_2O_7^{2-}+14H^++6e&=&2Cr^{3+}+7H_2O \end{eqnarray*}$$
    
    

    L'equazione di Nernst fornisce pertanto:

    $$\begin{eqnarray*} E&=&\EZeroOf{Cr_2O_7^{2-}/Cr^{3+}}+\frac{RT}{6F}\ln\frac{\left... ...15\times{\left(10^{-1.0}\right)}^{14}}{0.34^2}\\ &=&1.095\;V\\ \end{eqnarray*}$$